Download PDF

พื้นฐานการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
Basic Mathematical Proofs

ผู้แต่ง
รองศาสตราจารย์กอบกุล สังขะมัลลิก
Author
Associate Professor Gobgul Sangkamallig

บทคัดย่อ

การพิสูจน์ทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ในรูป “p → q” ซึ่งเป็นข้อความมีเงื่อนไข “ถ้า p แล้ว q” (p implies q) มีรูปแบบการมีรูปแบบวิธีพิสูจน์ที่เกี่ยวข้องกัน คือ การพิสูจน์ทางตรงและการพิสูจน์ทางอ้อมการพิสูจน์ทางตรงหรือการพิสูจน์โดยการสร้างเป็นการพิสูจน์ข้อความ “p → q” ว่าเป็นจริงโดยกำหนดให้ p เป็นจริงและใช้ p สมมุติฐานพิสูจน์เพื่อแสดงว่า q เป็นจริง การพิสูจน์ทางอ้อมประกอบด้วย วิธีพิสูจน์แบบแย้งสลับที่คือการพิสูจน์ “q → p” ซึ่งเป็นข้อความที่สมมูลกันและอาศัยกระบวนการของการพิสูจน์ทางตรง “p → q” การพิสูจน์ทางอ้อมอีกแบบหนึ่งคือการพิสูจน์โดยใช้ข้อขัดแย้งเป็นการพิสูจน์ข้อความ “p → q” ว่าเป็นจริงโดยกำหนดให้ p เป็นจริงแต่ q เป็นเท็จและนำ p และ q ที่เป็นจริงพิสูจน์จนเกิดข้อขัดแย้ง (contradiction)

Abstract

When one wants to prove mathematical statements in the form of “p implies q”, there are some relevant techniques to prove. The first is direct proof and the other is indirect proof. Direct proof or prove by construction is a basic approach to prove “p → q” by assuming p is true and then use p to show that q must be true. The components of indirect proof are contrapositive proof and proved by contradiction.Contrapositive proofis a proof of “q →  p” which equivalences to “p →  q” by using the direct proof approach.Contradiction proof is a proof of “p →  q” by assuming that p is true but q is not true and then use “p and q” to demonstrate a contradiction.

คำสำคัญ

การพิสูจน์ทางตรง, การพิสูจน์ทางอ้อม, การพิสูจน์แบบแย้งสลับที่, การพิสูจน์โดยใช้ข้อขัดแย้ง

Keyword

Direct proof, Indirect proof, Contrapositive Proof, Contradiction Proof

---